Ce ratio a été développé en 1997 par le prix Nobel d’économie Franco Modigliani et sa petite fille Leah Modigliani, d’où son nom M2.

Il ne s’agit pas du célèbre métro de Lausanne, mais d’une mesure de performance ajustée par le risque (RAP, Risk Adjusted Performance) développée en 1997 par le prix Nobel d’économie Franco Modigliani et sa petite fille Leah Modigliani, d’où son nom M2 (ou M2, Modigliani–Modigliani measure ou RAP).

Comme le ratio de Sharpe cette mesure est tirée de la Capital Market Line. Par contre, elle est exprimée en pourcentage. Les % présentent l’avantage d’être plus intuitifs et faciles à comprendre pour les gérants de fonds et les investisseurs.

 

Le M2 peut s’expliquer en une phrase :

« Le M2 indique le rendement qu’aurait dû avoir un fonds si son risque avait été égal à celui du marché. »

 

Comment le calcule-t-on ?

Le M2 d’un fonds est obtenu en multipliant le ratio de Sharpe (SR) par l’écart type des rendements du marché σM + le taux hors risque (rf).

σM = risque du marché ou du benchmark mesuré par l’écart-type des rendements du marché

σp = fonds mesuré par l’écart-type des rendements du fonds

rp = rendement du portefeuille

rf = taux hors risque

 

En appliquant l’équation le rendement-risque du fonds se déplace sur la ligne de Sharpe au niveau du risque du marché σM., représenté par la ligne verticale sur le 1er graphique. Les intersections représentent les différentes coordonnées du M2 pour les différents fonds (triangles verts). Le fonds est ainsi ajusté de telle sorte qu’il a le même risque que le marché σM.

En observant l’équation du M2, on constate qu’en terme de classement entre différents fonds, les résultats sont les mêmes qu’avec le ratio de Sharpe, par contre l’interprétation des résultats du M2, est plus aisée comme ils sont exprimés en rendement ajusté par le risque. Par exemple, le fonds UBAM Swiss Equity (voir tableau 1) a un ratio de Sharpe de 0.94 sur 5 ans tandis que le marché a un ratio de Sharpe de 0.78. Avec le différentiel de 0.15 (0.94-0.78) on peut conclure que le fonds UBAM Swiss Equity a surperformé le marché. Cependant comme ce chiffre n’est pas un excès de rendement, il demeure difficile à interpréter. Avec le M2, par contre, la mesure de performance ajustée par le risque a une interprétation économique.

La surperformance ou sousperformance, appelée M2 alpha est calculée en soustrayant le M2 par le rendement du marché (voir tableau 1). Si on reprend notre exemple, le fond UBAM Swiss Equity a un M2 alpha = M2 – RM = 13.37% – 11.14% = 2.23%.

 

Cas pratique pour le marché suisse et présentation graphique

Dans mon exemple, j’ai sélectionné 5 fonds actions sur le marché suisse, avec des profils de risque et rendements différents (large cap, small cap, low vol.). Ils ont tous battus le marché/benchmark (Swiss Performance Index Total Return). Les données (rendements annualisés, écarts-types annualisés, Sharpe ratio, M2) sont calculées sur la base de rendements hebdomadaires pour une durée de 5 ans du 23.10.2011 au 15.10.2016.

Tableau 1

Les mesures de risque ci-dessus peuvent être représentées graphiquement avec une mesure de rendement sur l’axe des ordonnées et une mesure du risque sur l’axe des abscisses.

Graphique 1

(cliquez pour agrandir)

Les lignes bleues représentent les lignes de Sharpe dont la pente est le ratio de Sharpe et l’intersection avec l’axe des ordonnées, le taux hors risque à -0.24%. Plus la pente (ou ratio de Sharpe) est élevée, plus le rapport rendement-risque s’améliore. Les fonds peuvent être ainsi classés par ordre de préférence, A étant le meilleur, suivi des fonds B, E, C et D.

Une ligne verticale (ligne pointillée brune) est tracée au niveau du risque du marché (σM = SPI TR = 14.54%). Les intersections entre la ligne verticale et les lignes de Sharpe correspondent aux rendements qu’auraient dû avoir les fonds si leur risque avait été identique à celui du marché, soit le M2 (triangles verts) des différents fonds.

Dans notre exemple tous les fonds sélectionnés ont surperformé leur benchmark lorsque les rendements sont ajustés au risque du marché soit :

M2 Alpha = M2 – Rendement du benchmark >0

 

Tableau 2

Le fonds d’Unigestion, qui cible une stratégie low volatility, est, même s’il est meilleur que son benchmark, en bas du classement par rapport à ses concurrents lors que l’on considère ses rendements annualisés sur 5 ans (voir tableau 1). Par contre, une fois que ses rendements sont ajustés par le risque avec le M2 (voir tableau 1), il monte en 3ième position avec une superformance de 3.24% par rapport au marché (14.39% – 11.14%). Le fonds CS Small Cap qui obtient la meilleure performance sur 5 ans, passe en 2ième place derrière le fonds SaraSelect lorsque ses rendements sont ajustés par le risque.

Dans certains cas comme par exemple l’utilisation de dérivés comme des options, les payoff deviennent asymétriques et le M2 tout comme le ratio de Sharpe ne sont plus forcément adaptés.

Dans l’univers des fonds investissant dans les actions suisses nous avons l’exemple du fonds AMG Substanzwerte Schweiz A qui peut utiliser des dérivés pour se hedger et ainsi réduire considérablement sa volatilité par rapport aux autres fonds actions suisses.

 

Tableau 3

Comme nous pouvons le voir dans le graphique, ci-dessous, les résultats sont biaisés. Il convient d’en tenir compte dans le processus de sélection et d’utiliser d’autres mesures d’avantage appropriées lorsque les rendements ne sont pas normalement distribués.

 

Graphique 2

Pour conclure, le M2 permet non seulement de comparer des fonds avec différents niveaux de risque et de les classifier, mais également d’avoir une interprétation économique. Le ratio de Sharpe, même s’il est largement utilisé parmi les investisseurs, est difficile à comprendre. Par opposition, le rendement ajusté par le risque en % (M2) est facile à interpréter et intuitif pour l’investisseur lambda. (ce qui est remarquable pour une formule développée par un prix nobel d’économie !) Il peut être également un outil pour les investisseurs gérant leur portefeuille avec des budgets de risque (risk parity). Vu ses caractéristiques, cet outil d’évaluation des managers devrait être mieux connu de la communauté financière et du grand public.

A titre informatif vous trouverez dans les 2 fichiers ci-dessous le calcul du M2 pour l’ensemble des fonds investissant dans les large cap et small cap suisses. Comme pour l’exemple, la période considérée pour l’ensemble des calculs est de 5 ans avec des données hebdomadaires.

 

Fichier 1 tableau univers large cap (pdf)

Fichier 2 tableau univers small cap (pdf)

 


Référence: Modigliani Franco, and Leah Modigliani 1997, « Risk Adjusted Performance. » Journal of Portfolio Management 23.2, 45-54